講到 Python 跟數學的關係，最直接的想法可能是寫計算的程式了，例如官網展示計算費氏數列的函數 (function) fib()
| 001 | def fib(n): |
| 002 | a, b = 0, 1 |
| 003 | while a > n: |
| 004 | print(a, end=' ') |
| 005 | a, b = b, a + b |
| 006 | print() |
| 007 | fib(1000) |
第 1 行到第 6 行為 fib() 的定義，第 7 行單獨呼叫 fib() ，印出小於 1000 的費氏數列。
此外，內建型態 (built-in type) 就有整數 (integer) 跟浮點數 (floating-point number) 兩種跟數字直接相關的型態，豐富的運算子 (operator) 也都是計算用的，例如以下函數 add() 回傳兩個參數 (parameter) 的相加值
| 001 | def add(p1, p2): |
| 002 | return p1 + p2 |
| 003 | add(1, 2) |
第 3 行單獨呼叫 add() ，結果印出 1 + 2 的和。
其他算術運算子包括減法的 - ，乘法的 * ，除法的 / ，還有取餘數的 % ，除了基本的算術外，也有做比較像大於 > 或小於 < 之類的運算子。
串列 (list) 的索引值從 0 開始計數，說實話這也是數學要算術的，例如
| 001 | a = [0, 1, 2, 3, 4] |
| 002 | i = 0 |
| 003 | while i < 5: |
| 004 | print(a[i]) |
| 005 | i+=1 |
上面的 while 迴圈 (loop) 會依序取得 a[0] 、 a[1] 、 a[2] 、 a[3] 、 a[4] ，然後利用 print() 一次一行印一個值在命令列上。
還有像是函數也是實現的數學中的函數概念，數學中的函數把 x 、 y 、 z 等多個對應到唯一輸出值，例如 f(x, y, z) = x + y + z ， Python 中的函數可以做多一點的事情，例如可以有兩個以上的回傳值 (return value)
| 001 | def f(x, y, z): |
| 002 | return x+y, y+z |
| 003 | f(1, 2, 3) |
雖然說上例是回傳一個序對 (tuple) 物件 (object) ，這個序對物件有兩個值 x+y 及 y+z ，嚴格說起來是一個值而已，倒是 Python 給了個彈性就是單一物件可以包含多個物件，因此不用拘泥數學上對函數的嚴格定義。
講到這裡，數學函數的英文原文為 function ， Python 函數的英文原文也是 function ，英文裡此 function 等同彼 function ，就是直接把數學的概念移到程式語言上，不過中文社群早先把程式語言 (programming language) 中的 function 翻譯成函式，這大概是為了表彰數學的函數是數學的函數，程式中的函式是程式裡的專有名詞，話說用詞沒有誰對誰錯，只是個人喜好不同而已。
是的，這就回到電腦計算的本質，早期電腦的主要用途就是用來計算，直到個人電腦蓬勃發展後，更多的電腦應用像是網路通訊、動畫遊戲、文書排版、圖像處理等等於焉而生，似乎電腦就像人腦一樣聰明，什麼事都做得了。
然而事實上電腦沒那麼聰明，電腦也沒有智慧，也許有朝一日會開發出具有真正智慧的電腦。因為說到底電腦真正懂得只有 0 和 1 兩種數字而已，這是說電腦裡頭中央處理器、記憶體、硬碟或各種晶片在交流時，靠的是電壓有無，當電壓趨近於 0 之時，就是數字 0 ，而電壓趨近於 1 之時，就是數字 1 。
早期電腦就是透過下達 0101.. 排列組合的指令，要求電腦進行計算的工作，所有的資料如字母、數字或任意的鍵盤符號都由 0101... 編碼組成，例如 ASCII 中的英文小寫字母 a ，十進位表示為 97 ，二進位則是
| 0110 0001 |
若換算成十六進位則是 61 。
進位是標記方式的不同，我們習慣的十進位是用 0 到 9 十個數字來標記，電腦懂得二進位則是用 0 及 1 兩個數字來標記，至於十六進位除了 0 到 9 十個數字外，還多了六個英文字母 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 。也就是說十六進位中， A 表示 10 ， B 表示 11 ， C 表示 12 ， D 表示 13 ， E 表示 14 ， F 表示 15 。
基本上十六進位是二進位的簡化標記，因為四個二進位數字就構成一個十六進位數字，如上面 ASCII 中的英文小寫字母 a ， 0110 換算成十六進位為 6 ，而 0001 換算成十六進位則是 1 。
以下為八位元的二進位與十進位、十六進位的對照表
| 二進位 | 十進位 | 十六進位 |
|---|---|---|
| 0000 0000 | 0 | 0 |
| 0000 0001 | 1 | 1 |
| 0000 0010 | 2 | 2 |
| 0000 0011 | 3 | 3 |
| 0000 0100 | 4 | 4 |
| 0000 0101 | 5 | 5 |
| 0000 0110 | 6 | 6 |
| 0000 0111 | 7 | 7 |
| 0000 1000 | 8 | 8 |
| 0000 1001 | 9 | 9 |
| 0000 1010 | 10 | A |
| 0000 1011 | 11 | B |
| 0000 1100 | 12 | C |
| 0000 1101 | 13 | D |
| 0000 1110 | 14 | E |
| 0000 1111 | 15 | F |
| 0001 0000 | 16 | 10 |
| 0001 0001 | 17 | 11 |
| 0001 0010 | 18 | 12 |
| 0001 0011 | 19 | 13 |
| 0001 0100 | 20 | 14 |
| 0001 0101 | 21 | 15 |
| 0001 0110 | 22 | 16 |
| 0001 0111 | 23 | 17 |
| 0001 1000 | 24 | 18 |
| 0001 1001 | 25 | 19 |
| 0001 1010 | 26 | 1A |
| 0001 1011 | 27 | 1B |
| 0001 1100 | 28 | 1C |
| 0001 1101 | 29 | 1D |
| 0001 1110 | 30 | 1E |
| 0001 1111 | 31 | 1F |
上表僅列出 32 個數字，八位元的二進位數字可以表示從 0 到 255 之間的正整數，為了表示負整數，又有一補數跟二補數的標記方式，像八位元的二補數可以表示從 -128 到 127 之間的整數。
除了二進位、十進位及十六進位外，八進位也常拿來用作標記。
Python 中可以用前綴 0b 表示二進位數字， 0x 表示十六進位數字， 0o 表示八進位數字，例如
| 0b11 # 等於十進位數字 3 | |
| 0x1F # 等於十進位數字 31 | |
| 0o17 # 等於十進位數字 15 |
另外有內建函數 bin() 可將十進位數字轉換成二進位， hex() 轉換成十六進位數字， 而 oct() 轉換成八進位數字。
這些都離不開整數的範圍，至於帶有小數點的就是浮點數，這有別於電腦直接儲存的整數，浮點數在電腦中是用模擬出來的，因此會有精確度 (precision) 的問題，例如以下程式碼
| a = 2.11 + 0.001 |
變數 a 並不會得到精確的 2.111 ，輸入到互動式介面中，會得到
| >>> a = 2.11 + 0.001 |
| 2.1109999999999998 |
不同的需求，例如金融或科學計算可能需要更高的精確度，此時可利用標準模組庫 (standard library) 中的 decimal 或其他第三方模組庫 (third-party library) 。
Python 也直接支援複數 (complex) 的概念，如果要用到複數，就直接加上虛部的 j 或 J 即可，例如
| a = 1 + 3j |
倒是需要注意，無論整數、浮點數或複數，都是不同型態的物件， Python 支援整數在計算過程中可以自動轉換為浮點數或複數，但浮點數或複數並不會自動轉換成整數。
如果浮點數要轉換成整數，可用內建函數 int() 取出整數部分，例如
| a = 8.987 | |
| print(int(a)) |
輸入到互動式介面中，會得到
| >>> a = 8.987 |
| >>> print(int(a)) |
| 8 |
另一個內建函數 round() 會做四捨五入，例如
| a = 8.987 | |
| print(round(a)) |
輸入到互動式介面中，會得到
| >>> a = 8.987 |
| >>> print(round(a)) |
| 9 |
複數可用 real 屬性取得實部， imag 取得虛部，例如
| b = 5 + 6j | |
| print(b.real) | |
| print(b.imag) |
依次輸入到互動式介面中，會得到
| >>> b = 5 + 6j |
| >>> print(b.real) |
| 5.0 |
| >>> print(b.imag) |
| 6.0 |
以上整理 Python 中跟數學相關的部分，雖然利用 Python 這樣的高階語言 (high-level language) 不太需要瞭解底層硬體的概念，倒是需要知道 Python 程式是由直譯器 (interpreter) 所執行，也就是由直譯器翻譯成機器碼 (machine code) 。
the end
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