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Java 入門指南 - 修正後的數學公式

程式中可能會發生的錯誤有三種,分別是語法錯誤 (syntax error) 、執行期間錯誤 (run-time error) 及語意錯誤 (sematic error)




編譯器 (compiler) 會直接幫我們挑出語法錯誤,例如打錯識別字 (identifier) 名稱或是漏打分號等等。執行期間錯誤的話, Java 另有例外處理 (exception handling) 的機制,讓我們可以處理開啟指定檔名,而檔案不存在的情況。三種錯誤中最麻煩的,就是語意錯誤了,因為有語意錯誤的程式,程式可以順利執行完畢,卻跑出錯誤的結果。


我們的 Encrypt 類別 (class) 目前正是碰到了發生語意錯誤的情況,這是說
y = a * x + b
m = y % n
r = m + diff


其中 a 與 b 若是 0 到 9 隨機整數,有些組合成立,可以得到正確結果,有些組合卻會得到錯誤的結果,這是為什麼呢?嗯,好麻煩唷!這樣就得討論好多數學,打斷我們發展程式的腳步,所以我們不打算仔細討論這背後的數學理論,我們繼續測試,直接來找出哪些組合會得到錯誤的結果吧!


要知道哪些組合可能會發生錯誤,我們就得知道 a 與 b 的值,這不難,印出來就看得到了
// 測試 Encrypt 的類別
public class EncryptDemo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();
        // 印 16 次表格,最後印出 (a, b) 的值
        for (int i = 0; i < 16; i++) {
            Encrypt t = new Encrypt();
            t.setArray();
            System.out.print(t.cArray);
            System.out.print(", ");
            System.out.print(t.a);
            System.out.print(", ");
            System.out.print(t.b);
            System.out.print("\n");
        }
        System.out.println();
    }
}

/* 《程式語言教學誌》的範例程式
    http://pydoing.blogspot.com/
    檔名:EncryptDemo.java
    功能:示範 Java 程式 
    作者:張凱慶
    時間:西元 2011 年 4 月 */


我們用到 System.out.print() ,這是另外一個在命令列印出訊息的方法,它與 println() 的差別是不會印出新行符號,也就是 '\n' ,所以最後我們單獨呼叫 print() 印出新行符號。


來編譯執行看看囉



我們可以發現以下這幾組 (a, b) 出現問題
(6, 2) (2, 7) (0, 2) (6, 7) (8, 8)


共通的特點 a 不是 0 就是偶數,所以 a 不能是 0 或偶數嗎?我們繼續改寫 EncryptDemo 進行測試
// 測試 Encrypt 的類別
public class EncryptDemo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();
        for (int i = 0; i < 16; i++) {
            Encrypt t = new Encrypt();
            
            // 限定 a 為奇數
            if (t.a % 2 == 0) {
                i--;
                continue;
            }
            
            t.setArray();
            System.out.print(t.cArray);
            System.out.print(", ");
            System.out.print(t.a);
            System.out.print(", ");
            System.out.print(t.b);
            System.out.print("\n");
        }
        System.out.println();
    }
}

/* 《程式語言教學誌》的範例程式
    http://pydoing.blogspot.com/
    檔名:EncryptDemo.java
    功能:示範 Java 程式 
    作者:張凱慶
    時間:西元 2011 年 4 月 */


編譯後執行,如下



這裡
// 限定 a 為奇數
if (t.a % 2 == 0) {
    i--;
    continue;
}


t.a % 2 計算出 a 除以 2 的餘數,如果 a 除以 2 等於 0 ,那麼意味著 a 為 0 或偶數。因此若 t.a % 2 等於 0 ,我們將控制變數 i 遞減 1 ,這等同於取消迴圈的這一輪,然後使用 continue 陳述 (continue statement) ,使迴圈直接進行下一輪。這裡,因為 i 先遞減,然後進入下一輪前, i 會遞增,就會使 i 的值不變,因此仍會印出 16 行結果。


嗯,我們用肉眼檢查,似乎只要 a 為奇數,計算出的結果就不會有問題。因此,公式應修正如下
y = a * x + b // a % 2 != 0
m = y % n
r = m + diff


也就是在 a % 2 不等於 0 之時,公式才成立。嗯,目前我們都是修改 EncryptDemo 進行測試,如果我們希望 Encrypt 更完備,那我們就得回頭修改 Encrypt ,另外, Encrypt 的屬性直接給初值也不是個好的程式設計方式,我們應該把初值設定放在建構子之中。


中英文術語對照
語法錯誤syntax error
執行期間錯誤run-time error
語意錯誤sematic error
編譯器compiler
識別字identifier
例外處理exception handling
類別class
continue 陳述continue statement


您可以繼續參考
軟體開發


相關目錄
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參考資料
The JavaTM Tutorials: Getting Started
The JavaTM Tutorials: Learning the Java Language
The JavaTM Tutorials: Essential Classes
The Java Language Specification, Third Edition


本文於 2013 年 1 月訂正

1 則留言:

Chuan En Hu 提到...

這些也是同樣的線性公式!
如果不預先假設是線性的,解碼似乎會變很困難。。。

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