Python 入門指南 V2.00 - 單元 17 - 修正後的數學公式

程式中可能會發生的錯誤有三種，分別是語法錯誤 (syntax error) 、執行期間錯誤 (run-time error) 及語意錯誤 (semantic error)

直譯器 (interpreter) 會直接幫我們挑出語法錯誤，例如打錯識別字 (identifier) 名稱或是縮排錯誤等等。執行期間錯誤的話， Python 另有例外處理 (exception handling) 的機制，讓我們可以處理執行期間錯誤。三種錯誤中最麻煩的，就是語意錯誤了，因為有語意錯誤的程式，程式可以順利執行完畢，卻跑出錯誤的結果。

我們的 Encrypt 類別 (class) 目前正是碰到了發生語意錯誤的情況，這是說

y = a * x + b
m = y % n
r = m + diff

其中 a 與 b 若是 0 到 9 隨機整數，有些組合成立，可以得到正確結果，有些組合卻會得到錯誤的結果，這是為什麼呢？嗯，好麻煩唷！這樣就得討論好多數學，打斷我們發展程式的腳步，所以我們不打算仔細討論這背後的數學理論，我們繼續測試，直接來找出哪些組合會得到錯誤的結果吧！

要知道哪些組合可能會發生錯誤，我們就得知道 a 與 b 的值，這不難，印出來就看得到了

001	# 使用 randint()
002	import random
003
004	# 定義 Encrypt 類別
005	class Encrypt:
006	def __init__(self):
007	self.setcode()
008
009	def setcode(self):
010	# 取得 a 、 b 值
011	a = random.randint(0, 9)
012	print(a) # 印出 a
013	b = random.randint(0, 9)
014	print(b) # 印出 b
015
016	# 利用公式建立密碼表
017	self.code = ""
018	c = "a"
019	i = 0
020	while i < 26:
021	x = c
022	y = ord(x) * a + b
023	m = y % 26
024	self.code += chr(m + 97)
025	c = chr(ord(c) + 1)
026	i += 1
027
028	def getcode(self):
029	return self.code
030
031	# 編碼的方法
032	def toEncode(self, str):
033	pass
034
035	# 解碼的方法
036	def toDecode(self, str):
037	pass
038
039	# 測試部分
040	if __name__ == '__main__':
041	e = Encrypt()
042	print()
043	print(e.getcode())
044	print()
045
046	# 檔名: encrypt04.py
047	# 作者: Kaiching Chang
048	# 時間: July, 2014

這裡在 setcode() 加入印出 a 、 b 值的程式碼，因為 a 、 b 是屬於 setcode() 的區域變數 (local variable) ，因此只能在 setcode() 裡使用這兩個變數 (variable) 。

來測試看看囉

第一次， a 為 6 ， b 為 5 就出問題，再多測試幾次看看

跑了幾次下來，似乎 a 為偶數或 0 就會跑出不符預期的結果，那我們就把 a 改成不是偶數或 0 好了！公式修改如下

if (a % 2) != 0 {
y = a * x + b
m = y % n
r = m + diff
}

這樣我們把發展中的版本 encrypt04.py 修改為 encrypt05.py ，其中需要修改的部份只有 setcode() ，如下

001	# 使用 randint()
002	import random
003
004	# 定義 Encrypt 類別
005	class Encrypt:
006	def __init__(self):
007	self.setcode()
008
009	def setcode(self):
010	# 取得 a 、 b 值
011	a = 0
012	b = 0
013	while a % 2 == 0:
014	a = random.randint(0, 9)
015	b = random.randint(0, 9)
016
017	# 利用公式建立密碼表
018	self.code = ""
019	c = "a"
020	i = 0
021	while i < 26:
022	x = c
023	y = ord(x) * a + b
024	m = y % 26
025	self.code += chr(m + 97)
026	c = chr(ord(c) + 1)
027	i += 1
028
029	def getcode(self):
030	return self.code
031
032	# 編碼的方法
033	def toEncode(self, str):
034	pass
035
036	# 解碼的方法
037	def toDecode(self, str):
038	pass
039
040	# 測試部分
041	if __name__ == '__main__':
042	e = Encrypt()
043	print()
044	print(e.getcode())
045	print()
046
047	# 檔名: encrypt05.py
048	# 作者: Kaiching Chang
049	# 時間: July, 2014

重新執行測試如下

我們先把 a 與 b 的初值設為 0 ，然後以迴圈 (loop) 取得隨機的 a 、 b 值，用 a 除以 2 的餘數為 0 當作迴圈的執行條件，因此當 a 等於 0 或偶數時，迴圈就會持續進行，直到 a 不為 0 或偶數為止。肉眼檢查下，似乎只要 a 為奇數，計算出的結果就不會有問題囉！

下面我們要開始實作處理編碼的部分，也就是實作 toEncode() 方法 (method) 。

中英文術語對照

語法錯誤	syntax error
執行期間錯誤	run-time error
語意錯誤	semantic error
直譯器	interpreter
識別字	identifier
例外處理	exception handling
類別	class
區域變數	local variable
變數	variable
迴圈	loop
方法	method

重點整理

1. 程式中可能會發生語法錯誤、執行期間錯誤或語意錯誤，編譯器會直接挑出語法錯誤，而執行期間錯誤可用例外處理機制來防範。
2. 發生語意錯誤的程式可順利執行跑出結果，可是結果不符合預期。
3. Encrypt 的數學公式經過再三的測試檢驗，發現問題出在 a 為 0 或偶數的情況，因此要避免 a 為 0 或偶數。

問題與討論

1. 什麼是語法錯誤？試舉出語法錯誤的五個例子。
2. 什麼是執行期間錯誤？想一想有哪些情況會發生執行期間錯誤？又要怎麼樣防範呢？
3. 為什麼語意錯誤最麻煩呢？
4. 我們是用什麼方式找出數學公式的錯誤呢？

練習

1. 承接上一個單元的猜數字遊戲，將新程式寫在 exercise1701.py 中，在遊戲迴圈中用變數 times 計算使用者猜測的次數，並在遊戲結束時印出 times 。
2. 承上題，將新程式寫在 exercise1702.py 中，設計一個檢查使用者輸入是否有重複數字的 find_number() 函數，結果回傳布林值。

the end