C++ 入門指南 V2.00 - 單元 17 - 修正後的數學公式

程式中可能會發生的錯誤有三種，分別是語法錯誤 (syntax error) 、執行期間錯誤 (run-time error) 及語意錯誤 (semantic error)

編譯器 (compiler) 會直接幫我們挑出語法錯誤，例如打錯識別字 (identifier) 名稱或是漏打分號等等。執行期間錯誤的話， C++ 另有例外處理 (exception handling) 的機制，讓我們可以處理丟出例外的狀況。三種錯誤中最麻煩的，就是語意錯誤了，因為有語意錯誤的程式，程式可以順利執行完畢，卻跑出錯誤的結果。

我們的 Encrypt 類別 (class) 目前正是碰到了發生語意錯誤的情況，這是說

y = a * x + b

m = y % n

r = m + diff

其中 a 與 b 若是 0 到 9 隨機整數，有些組合成立，可以得到正確結果，有些組合卻會得到錯誤的結果，這是為什麼呢？嗯，好麻煩唷！這樣就得討論好多數學，打斷我們發展程式的腳步，所以我們不打算仔細討論這背後的數學理論，我們繼續測試，直接來找出哪些組合會得到錯誤的結果吧！

要知道哪些組合可能會發生錯誤，我們就得知道 a 與 b 的值，這不難，印出來就看得到了

001	// 引入標準程式庫中的 cstdlib 及 ctime
002	#include <cstdlib> // srand(), rand()
003	#include <ctime>   // time()
004
005	// 引入標準程式庫中的 iostream
006	#include <iostream> // cout, endl
007
008	// 引入 Encrypt 類別的標頭檔
009	#include "encrypt01.h"
010
011	// 使用 std 中的兩個名稱
012	using std::cout; // 標準輸出串流的物件
013	using std::endl; // 新行符號，等於 '\n'
014
015	// Encrypt 的建構函數
016	Encrypt::Encrypt() {
017	// 呼叫 setter 設定 code_array
018	set_code_array();
019	}
020
021	// 設定 code_array 的 setter 成員函數
022	void Encrypt::set_code_array() {
023	// 初始化擬隨機數產生器
024	srand(time(0));
025
026	// 取得 a 、 b 值
027	int a = rand() % 10;
028	cout << a << ", "; // 印出 a 的值
029	int b = rand() % 10;
030	cout << b << ", "; // 印出 b 的值
031
032	// 利用公式建立密碼表字串
033	int x, y, m;
034	char c = 'a';
035	string s;
036	int i;
037	for (i = 0; i < 26; i++) {
038	x = c;
039	y = x * a + b;
040	m = y % 26;
041	s += m + 97;
042	c++;
043	}
044
045	// 將建立好的密碼表直接設定給成員變數
046	code_array = s;
047	}
048
049	// 回傳密碼表字串的 getter 成員函數
050	string Encrypt::get_code_array() {
051	return code_array;
052	}
053
054	/* encrypt03.cpp
055	Kaiching Chang
056	2014-5 */

這裡在 set_code_array() 加入印出 a 、 b 值的程式碼，因為 a 、 b 是屬於 set_code_array() 的區域變數 (local variable) ，因此只能在 set_code_array() 裡使用這兩個變數 (variable) ，記得，因為用到 cout 與 endl ，所以 encrypt03.cpp 要先引進 iostream 然後 using 。

來編譯測試看看囉

第一次， a 為 2 ， b 為 4 就出問題，再多測試幾次看看

跑了幾次下來，似乎 a 為偶數或 0 就會跑出不符預期的結果，那我們就把 a 改成不是偶數或 0 好了！公式修改如下

if (a % 2) != 0 {

   y = a * x + b

   m = y % n

   r = m + diff

}

這樣我們把發展中的版本 encrypt03.cpp 修改為 encrypt04.cpp ，其中需要修改的部份只有 set_code_array() ，如下

021	// 設定 code_array 的 setter 成員函數
022	void Encrypt::set_code_array() {
023	// 初始化擬隨機數產生器
024	srand(time(0));
025
026	// 取得 a 、 b 值，其中 a 不等於 0 或偶數
027	int a = 0;
028	int b = 0;
029	while (a % 2 == 0) {
030	// rand() 回傳 0 到 RAND_MAX 之間的擬隨機整數
031	a = rand() % 10;
032	b = rand() % 10;
033	}
034
035	// 印出 a 、 b 值
036	cout << a << ", ";
037	cout << b << ", ";
038
039	// 利用公式建立密碼表字串
040	int x, y, m;
041	char c = 'a';
042	string s;
043	int i;
044	for (i = 0; i < 26; i++) {
045	x = c;
046	y = x * a + b;
047	m = y % 26;
048	s += m + 97;
049	c++;
050	}
051
052	// 將建立好的密碼表直接設定給成員變數
053	code_array = s;
054	}

重新編譯執行，結果如下

我們先把 a 與 b 的初值設為 0 ，然後以迴圈 (loop) 取得隨機的 a 、 b 值，用 a 除以 2 的餘數為 0 當作迴圈的執行條件，因此當 a 等於 0 或偶數時，迴圈就會持續進行，直到 a 不為 0 或偶數為止。肉眼檢查下，似乎只要 a 為奇數，計算出的結果就不會有問題囉！

下面我們要開始實作處理編碼的部分，也就是實作 ToEncode() 成員函數 (member function) 。

中英文術語對照

語法錯誤	syntax error
執行期間錯誤	run-time error
語意錯誤	semantic error
編譯器	compiler
識別字	identifier
例外處理	exception handling
類別	class
區域變數	local variable
變數	variable
迴圈	loop
成員函數	member function

重點整理

1. 程式中可能會發生語法錯誤、執行期間錯誤或語意錯誤，編譯器會直接挑出語法錯誤，而執行期間錯誤可用例外處理機制來防範。
2. 發生語意錯誤的程式可順利執行跑出結果，可是結果不符合預期。
3. Encrypt 的數學公式經過再三的測試檢驗，發現問題出在 a 為 0 或偶數的情況，因此要避免 a 為 0 或偶數。

問題與討論

1. 什麼是語法錯誤？試舉出語法錯誤的五個例子。
2. 什麼是執行期間錯誤？想一想有哪些情況會發生執行期間錯誤？又要怎麼樣防範呢？
3. 為什麼語意錯誤最麻煩呢？
4. 我們是用什麼方式找出數學公式的錯誤呢？

練習

1. 承接上一個單元的猜數字遊戲，將新程式寫在 exercise1701.cpp 中，在遊戲迴圈中用變數 times 計算使用者猜測的次數，並在遊戲結束時印出 times 。
2. 承上題，將新程式寫在 exercise1702.cpp 中，試著加入一個整數參數 length 到 ArrayNumber() 裡， length 取代固定的數字 4 。
3. 承上題，將新程式寫在 exercise1703.cpp 中，將原本的數字 1000 改成用標準程式庫 cmath 的 pow() 計算。

the end